Cinemática

Cinemática é a parte da Mecânica que estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas. 

Em cinemática não nos preocupamos com as causas dos movimentos. Só nos interessa descrever o movimento, determinar a posição, a velocidade e a aceleração do móvel, num determinado instante de tempo.

A cinemática pode ser dividida em:

1)     Movimento retilíneo uniforme (MRU);

2)     Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV);

3)     Movimento de queda livre (aceleração da gravidade constante);

4)     Movimento circular uniforme

A cinemática estuda basicamente 4 coisas:

1)     Deslocamento de uma partida;

2)     Tempo gasto para fazer um deslocamento;

3)     Velocidade média ou instantânea de um ponto material;

4)     Aceleração de uma partícula

De forma geral, trabalharemos com um móvel especial chamado “ponto material”.  O ponto material é um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas em dados fenômenos em confronto com as demais dimensões envolvidas.

Por exemplo: Porta aviões é um ponto se estiver no oceano.  


TEMPO – é uma noção primitiva (=aceita sem definição) e fundamental na descrição de qualquer movimento.

POSIÇÃO – é a localização do móvel em uma determinada trajetória.

REFERENCIAL – o movimento é considerado relativo a um referencial (sistema de referências).

a) Um ponto material está em movimento em relação a um determinado REFERENCIAL, quando sua posição medida nesse referencial varia no decurso do tempo.

b) O ponto material está em REPOUSO num referencial, quando sua posição, medida nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

O que é deslocamento?

Descolamento é a posição final subtraída da posição inicial, ou seja, numa viajem São Paulo (SP) – Belo Horizonte (MG), Belo Horizonte (MG) – São Paulo (SP) o seu deslocamento é nulo, porque você andara 580 km para ir até Belo Horizonte e mais 580 km para voltar para São Paulo, entretanto no sentido contrário ao anterior, com isso o deslocamento final é zero (580-580=0).

O que é distância percorrida? 

Distância percorrida é quanto o corpo andou, ou seja, na viagem São Paulo (SP) – Belo Horizonte (MG), Belo Horizonte (MG) – São Paulo (SP), você anda 580 km para o primeiro trajeto, e mais 580 km para o segundo trajeto, no total você percorreu 1.160 km.

VELOCIDADE MÉDIA

Por definição: A velocidade média (por definição) Vm, no intervalo de tempo ∆t é a relação:

Indicando por “s” a posição (ou espaço) de um ponto material P, medida a partir de um ponto O (Origem dos espaços, ou marco zero, ou origem das posições) na trajetória, num determinado referencial (Figura-01).  No instante t1 sua posição é s1 e no instante posterior t2 sua posição é s2 (Figura-02).  No intervalo ∆t = t2 – t1 a variação de posição do ponto P é ∆s = s2 – s1, chamado de deslocamento.

Notamos na definição de velocidade média que, ∆t é sempre positivo, pois é a diferença entre o instante (=tempo) posterior t2 e o instante anterior t1.  Já o deslocamento ∆s = s2 – s1 pode ser positivo, se s2 > s1; negativo se s2 < s1 e, eventualmente nulo, quando o móvel retorna a sua posição inicial (s2 = s1).

O sinal de ∆s determina o sinal da velocidade média.

Uma velocidade positiva indica que o móvel está caminhando a favor da orientação positiva da trajetória, seus espaços crescem algebricamente no decurso do tempo e o movimento é chamado progressivo (Figura-03).

Uma velocidade negativa indica que o móvel está caminhando contra a orientação positiva da trajetória, seus espaços decrescem algebricamente no decurso do tempo e o movimento é chamado retrógrado (Figura-04).

MOVIMENTO UNIFORME (MU):

Quando um móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos quaisquer, porém, iguais e, portanto, sua velocidade média em qualquer intervalo de tempo tem o mesmo valor, dizemos que a velocidade é constante no decurso do tempo.   Esses movimentos que possuem velocidade constante com o tempo são chamados de Movimentos Uniformes.

1)   Equação horária: s = s₀ + v.t  (fórmula do sorvete) 

      s – s₀ = v.t          

∆s = v.t   (não gosto de decorar fórmulas, mas, coloco aqui como curiosidade: Deus Vê Tudo)

Onde

s = posição final

s₀ = posição inicial

v = velocidade

t = intervalo de tempo

2)  Velocidade = constante ≠ 0

MOVIMENTOS COM VELOCIDADE VARIÁVEL

São movimentos que a velocidade varia no tempo.   Estes movimentos são mais comuns no cotidiano: por exemplo, uma pessoa andando, ou, um carro se deslocando, possuem velocidades variáveis no tempo.

Velocidade média e instantânea

Nos movimentos variados devemos distinguir duas velocidades: a velocidade média definida num intervalo de tempo e a velocidade instantânea em uma posição particular:

Vamos considerar o movimento de um ponto P indicado na Figura-05.  Seja s1 a posição do ponto, no instante t1 e s2 sua posição no instante t2, um pouco depois.  O espaço percorrido, ∆s = s2 – s1, pelo intervalo de tempo correspondente, ∆t = t2 – t1, define a velocidade média:

Para determinarmos a velocidade instantânea na posição s1, podemos escolher a posição s2 cada vez mais próxima de s1 e calcular os quocientes ∆s/∆t.

Em outras palavras:  A velocidade  v no instante t é o valor limite a que tende ∆s/∆t  quando ∆t tende a zero:

Aceleração média e instantânea

Aceleração é a grandeza que mede a variação da velocidade no decurso do tempo.  Num movimento variado, seja v1 a velocidade do móvel no instante t1 e v2 a velocidade no instante posterior t2:

Movimento acelerado e retardado

Quando um carro está acelerado sua velocidade aumenta no decurso do tempo.  Se outro carro está retardando sua velocidade diminui com o tempo.

Para saber se um movimento é acelerado, ou retardado, devemos comparar os sinais da velocidade e da aceleração.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV):

MUV é um movimento no qual a variação da velocidade é diretamente proporcional ao intervalo de tempo correspondente.  Isto significa que a aceleração é constante (≠ 0)

Estas funções, acima, definem o MUV em qualquer tipo de trajetória.

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

Há muitos casos nos quais interessa relacionar a velocidade v em função da posição s. Nesses casos eliminamos a variável t entre as duas expressões anteriores, obtendo a chamada equação de Torricelli, onde a velocidade v varia em função do espaço s. 

Nesta equação, vo é a velocidade inicial e α é a aceleração do movimento, podendo ser positiva ou negativa, em função das convenções adotadas. 

QUEDA LIVRE dos corpos

Desprezada a resistência do ar:

1)     Todos os corpos, independentemente de seu peso, ou massa, caem com a mesma aceleração.  Próximos da superfície da Terra, a velocidade de queda é proporcional ao tempo, isto é, a aceleração é constante.

2)     As distâncias percorridas pelos corpos abandonados em queda livre são proporcionais aos quadrados dos tempos, isto é, a função horária s=f(t) é uma função de segundo grau.

A queda livre e lançamento na vertical são movimentos uniformemente variados (MUV).

Na QUEDA, o módulo da velocidade do corpo aumenta: o movimento é ACELERADO.  LANÇADO verticalmente para cima, o módulo da velocidade diminui: o movimento é RETARDADO. Figura-06

À medida que o corpo lançado verticalmente sobe, sua velocidade decresce até se anular na altura máxima.  Aí, o corpo MUDA de SENTIDO e cai em movimento acelerado.  Figura-07

A velocidade muda de sinal, mas a aceleração é negativa, quando orientamos a trajetória para cima, esteja o corpo subindo, ou descendo.  Figura-08

A velocidade muda de sinal, mas a aceleração é positiva, quando orientamos a trajetória para baixo, esteja o corpo subindo, ou descendo.  Figura-09

Todas as funções do MUV descrevem a queda livre e o lançamento na vertical, somente substituído α (=aceleração) pelo g (=aceleração da gravidade).  O sinal da aceleração depende do sentido de orientação da trajetória.  Figura-10.